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2020-10-21

因数分解の勉強法

因数分解と聞いて何を思い浮かべますか?

公式をたくさん覚えないといけないし覚えられない!!

そうやって諦めてしまう子も・・・

そもそも因数分解って何でしょうか?

因数分解とは

展開⇔因数分解の関係
そう、画像を見てもらえばわかるように展開の逆。今まではとにかく計算して広げてきたものを今度はまとめるんです!

じゃあどうやってまとめればいいの?

それを因数分解の単元で学んでいきます。

因数分解で覚えないといけないことって何でしょう。

①素因数分解

②共通因数でくくる

③𝒙²+(a+b)𝒙+ab=(𝒙+a)(𝒙+b)

④a²+2ab+b²=(a+b)²

⑤a²−2ab+b²=(a−b)²

⑥a²−b²=(a+b)(a−b)

これを見てこの記事閉じないでね(笑)

実際、③~⑥は展開の公式と同じなので、新しく覚えることは少ないです。

でもやっぱり覚えられないなぁ。

そういう人にどうやって因数分解を解いていくかをお話しします。

はっきり言います。

全ての公式を覚えなくても解ける!

1つの公式を頭に入れてあてはめるだけで解けるのです!

まあまずは、因数分解の基本事項からやっていきますよ~

1:素因数分解は「小さな数字から割る!」

素因数分解って聞いたことありますか?

例えば、90=2×3²×5みたいなやつですね。

これが苦手な人は、とにかく「小さな数字から割る!」ということを徹底しましょう!

同じ数字が何度も出てきたときは3²、3³というように出てきた数を右上に小さく書く!

ちょっと例題やってみましょう!

<例題1> 126を因数分解する

素因数分解

ということで、

<答え1>126=2×3²×7 になるわけです!

意外にすぐできるでしょ??

とりあえずポイントは、「割り切れる一番小さな数字で割り切れなくなるまで割る、無理なら次に小さい数字・・・」という風にとにかく割り切れなくなるまで割ること!

そして、同じ数字が何度も出てきたら、何乗という形で書いたらOK!

2:因数分解の基本は「同じものでまとめる」

因数分解って難しいイメージがあると思いますが、実は同じものでまとめるというのが本質なんです!

例を見てみましょう!

<例題2>5a+2abを因数分解する

「5a」と「+2ab」の中に共通している文字や数字はありますか?

a!!!

ということで、aでまとめてあげましょう。

ちなみにまとめるというのは同じもので割るということです。

<答え2> a(5+2b)

これが答えになりました。

「5a」と「+2ab」それぞれをaで割ってあげると、「5」と「2b」になりますね。

なので、aでくくった残りは(5+2b)になるんです!

ちなみに文字だけでなく、数字でも一緒!

<例題3>10ab+15bc を因数分解する

「10ab」「15bc」の中に共通している文字や数字はありますか?

b!!!

だけではなく、10と15は両方とも5で割れるため、これも共通因数になります。

よって、「10ab」「15bc」それぞれを5bで割ってあげます。

すると、2aと3cになりますね!

<答え3> 5b(2a+3c)

共通因数もできるようになってきましたか??

とにかく「同じ文字・数で割り切れないかを考える!」これが重要です!

ではいよいよ公式だあああ!

3:因数分解の公式たち

いよいよ公式ですね。

では、これをすべて丸暗記しましょう!!なんて言いません。

公式を覚えられない!そんなあなたは下の公式のうち1つだけ覚えてください。

1つだけです。

③𝒙²+(a+b)𝒙+ab=(𝒙+a)(𝒙+b)

④a²+2ab+b²=(a+b)²

⑤a²−2ab+b²=(a−b)²

⑥a²−b²=(a+b)(a−b)

因数分解の共通ルール③「𝒙²+(a+b)𝒙+ab=(𝒙+a)(𝒙+b)」
覚えるのが苦手な人は、これだけを覚えておいてください。

③の公式は因数分解の基本形です。

これを発展させたものが④~⑥なんですね。

では、実際に③が基本形であること、④~⑥の公式にあてはめなくても解ける!

ということを証明したいと思います!

では、③~⑥を見ていきます!

さらに、覚えるだけでは意味がない!

皆さんには「本当の因数分解の解き方」を伝授しましょう!

この順番で確認していけば、しっかりと答えが作れる!
そんな図を用意しましたのでご覧ください。

それがコチラ!!

因数分解の解き方

では、③の場合です。

<例題4>𝒙²+3𝒙+2

解き方にあてはめてみます!

因数分解(公式1)

<答え4>(𝒙+1)(𝒙+2)

これは、基本形にそのまま当てはめた形です。

次行ってみましょう!

では、④の場合です。

<例題5>𝒙²+10𝒙+25

解き方にあてはめてみます!

因数分解(公式2)

公式でいえば、

2ab=2×5×𝒙
になりますね!
<答え5>(𝒙+5)²

今回は、

(𝒙+5)
が2回出てきましたね。
(𝒙+5)(𝒙+5)
って
(𝒙+5)
を2回かけるだけですね。
なので

(𝒙+5)²
になります!

では、⑤の場合です。

<例題6>

𝒙²−10𝒙+25

解き方にあてはめてみます!

因数分解(公式3)

公式でいえば、

2ab=2×5×𝒙
になりますね!
<答え6>

(𝒙−5)²

今回は、

(𝒙−5)
が2回出てきましたね。
(𝒙−5)(𝒙−5)
って
(𝒙−5)
を2回かけるだけですね。
なので

(𝒙−5)²
になります!

では、⑥の場合です。

<例題7>

𝒙²−25

解き方にあてはめてみます!

因数分解(公式4)

公式でいえば、

𝒙²−5²
になりますね!
<答え7>(𝒙+5)(𝒙−5)

今回は、中央ブロック

(a+b)𝒙
の形の部分が0になる例だと思ってください。
+5-5=0になりますね。

この考えが重要なパターンです。

さて、私がここまで③~⑥を解説してきましたが、公式を使いましたか?

全て、最初に言った共通ルール(③)を使っただけなんです!
因数分解の公式が覚えられない!そんなあなたは是非③の公式だけでも頭に入れておいてください!

きっと解けるようになる!
そして慣れてきたら他の公式を覚えていきましょう!

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