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2020-10-20

因数分解の裏技

因数分解が苦手な人は公式がたくさんあって覚えられない!!

そういう人かなと思います。

でも公式4つ存在しますが、覚えなくても解ける!

って言ったらどうします?

嬉しいですよね!

そこで今回は因数分解を手順だけで解いてしまう方法を教えたいと思います。

因数分解の公式は、展開で覚えた公式の逆で4つあります。
③𝒙² +(𝒂+𝒃)𝒙+𝒂𝒃=(𝒙+𝒂)(𝒙+𝒃)
④𝒂² +𝟐𝒂𝒃+𝒃² =(𝒂+𝒃)²
⑤𝒂² −𝟐𝒂𝒃+𝒃² =(𝒂−𝒃)²
⑥𝒂² −𝒃² =(𝒂+𝒃)(𝒂−𝒃)

でも、この公式は3をもとに成り立っているんです。

③𝒙² +(𝒂+𝒃)𝒙+𝒂𝒃=(𝒙+𝒂)(𝒙+𝒃)
④𝒙² +(𝒃+𝒃)𝒙+𝒃𝒃=(𝒙+𝒃)(𝒙+𝒃)
⑤𝒙² −(𝒃+𝒃)𝒙+𝒃𝒃=(𝒙−𝒃)(𝒙−𝒃)
⑥𝒂² +𝟎𝒙−𝒃𝟐 =(𝒂+𝒃)(𝒂−𝒃)

別にこの公式は覚えなくていいんですけども、 先ほどの因数分解の公式を3の公式にあてはめたものになります。

これで言えることは、③だけ覚えていれば、最悪他の公式を忘れても解けてしまう。

ということなんです!

そこで、公式を丸暗記するよりかは、手順で答えがわかる手順を公式3を参考に作りましたので 覚える方が良いかなという方にオススメです。

先に式を3つのブロックに分けますね。

手順はコチラ!

ということで、この画像の解き方を実際に使ってやってみましょう!

1:𝒙² +(𝒂+𝒃)𝒙+𝒂𝒃=(𝒙+𝒂)(𝒙+𝒃)

<例題4>𝒙² + 𝟑𝒙 + 𝟐

解き方にあてはめてみます!

①まずは、答えの形を作ります。(𝒙 )(𝒙 )ですね。
②そして、今回は、+2 というように+になっていますから(𝒙 + )(𝒙 + )と(𝒙 - )(𝒙 - )の2パターンが
考えられるのでいったんスルー。
③2の約数は 1×2 しかありませんね。
④+3x となっていますから(𝒙 + )(𝒙 + )のように両方の()が+になります。
⑤今回は約数が1パターンしかないので数字を入れるだけです。(𝒙 + 𝟏)(𝒙 + 𝟐)ですね。
ちなみに ab=1×2=2 a+b=1+2=3 になりますので、問題の式に当てはまりますね!

<答え4>(𝒙 + 𝟏)(𝒙 + 𝟐)

これは、基本形にそのまま当てはめた形です。 次行ってみましょう!

2:𝒂² +𝟐𝒂𝒃+𝒃² = (𝒂+𝒃)²

<例題 5>𝒙² + 𝟏𝟎𝒙 + 𝟐𝟓
解き方にあてはめてみます!

①まずは、答えの形を作ります。(𝒙 )(𝒙 )ですね。
②そして、今回は、+25 というように+になっていますから(𝒙 +)(𝒙 +)と(𝒙 −)(𝒙 −)の 2 パターンが考えられるのでいったんスルー。
③2の約数は 1×25 と 5×5 の2つありますね。
④+10x となっていますから(𝒙 + )(𝒙 + )のように両方の()が+になります。
⑤今回は約数が2パターンあるので、かけ算とたし算の結果を考えます!
ab=1×25=25 a+b=1+25=26 になりますので、問題の式には当てはまりませんね。
ab=5×5=25 a+b=5+5=10 になりますので、問題の式に当てはまっていますね!

ちなみに、③の公式でいえば、𝟐𝒂𝒃 = 𝟐 × 𝟓 × 𝒙ということになりますね!

<答え 5>(𝒙 + 𝟓)²

今回は、(𝒙 + 𝟓)が 2回出てきましたね。(𝒙 + 𝟓)(𝒙 + 𝟓)って(𝒙 + 𝟓)を 2回かけるだけですね。 なので(𝒙+𝟓)²になります!

3:𝒂² −𝟐𝒂𝒃+𝒃² = (𝒂−𝒃)²

<例題 6>𝒙² − 𝟏𝟎𝒙 + 𝟐𝟓

解き方にあてはめてみます!

①まずは、答えの形を作ります。(𝒙 )(𝒙 )ですね。
②そして、今回は、+25 というように+になっていますから(𝒙 +)(𝒙 +)と(𝒙 −)(𝒙 −)の2パターンが考えられるのでいったんスルー。
③2の約数は 1×25 と 5×5 の2つありますね。
④-10x となっていますから(𝒙 − )(𝒙 − )のように両方の()が+になります。
⑤今回は約数が2パターンあるので、かけ算とたし算の結果を考えます!
ab=(-1)×(-25)=25 a+b=-1-25=-26 になりますので、問題の式には当てはまりませんね・・・
ab=(-5)×(-5)=25 a+b=-5-5=-10 になりますので、問題の式に当てはまっていますね!

ちなみに、③の公式でいえば、𝟐𝒂𝒃 = 𝟐 × 𝟓 × 𝒙になりますね!

<答え 6>(𝒙 − 𝟓)²

今回は、(𝒙 − 𝟓)が2回出てきましたね。(𝒙 − 𝟓)(𝒙 − 𝟓)って(𝒙 − 𝟓)を2回かけるだけですね。
なので(𝒙 − 𝟓)²になります!

4:𝒂² −𝒃² = (𝒂+𝒃)(𝒂−𝒃)

では、⑥の場合です。

<例題 7>𝒙𝟐 − 𝟐𝟓

解き方にあてはめてみます!

①まずは、答えの形を作ります。(𝒙 )(𝒙 )ですね。
②そして、今回は、-25 というように-になっていますから(𝒙 + )(𝒙 − )になります!
③2の約数は 1×25 と 5×5 の2つありますね。
④書いていないですね。=0 ですし、もうかっこは決まっていますからスルーです。
⑤今回は約数が2パターンあるので、かけ算とたし算の結果を考えます!
ab=1×(-25)=-25 a+b=1-25=-24 になりますので、問題の式には当てはまりませんね・・・
ab=(-1)×25=-25 a+b=-1+25=24 になりますので、問題の式には当てはまりませんね・・・
ab=(-5)×5=-25 a+b=-5+5=0 になりますので、問題の式に当てはまっていますね!
ab=5×(-5)=-25 a+b=5-5=0 になりますので、問題の式に当てはまっていますね!

つまり、ab 両方に5を入れておけばいいので、(𝒙 + 𝟓)(𝒙 − 𝟓)ということになります。

ちなみに、3の公式でいえば、𝒙²−𝟓² になりますね!

<答え 7>(𝒙 + 𝟓)(𝒙 − 𝟓)

今回は、中央ブロック(𝒂 + 𝒃)𝒙の形の部分が 0 になる例だと思ってください。
+5-5=0 になりますね。
この考えが重要なパターンです。

最後に

ここまで話してきましたが、因数分解の公式は使いませんでしたね。

手順をしっかりとマスターしていれば、公式を忘れてしまっても解けちゃうんです。

裏技というほどでもありませんが、この解き方を身につけておくと本当に便利なので是非覚えてみてください!
問題の解き方がわからない時にこの図を使って解いてみるといいですよ!

でももちろん公式があればもっと早く解けます。覚えられる人は公式もやはり覚えておくべきですね。

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