一次関数の問題が苦手な人というでも問題が理解できれば、苦戦せずに問題を解くことができるでしょう。
問題文にはたくさんヒントが隠されているので、しっかり読み取れることが大事になってきます・
そこで、一次関数の問題を解くためのコツをこの記事では紹介していきます。
一次関数を解くコツは「x」と「y」
一次関数の利用の問題でもっとも重要なのは、どの値を「x」 「y」とおくかにあります。
ここを間違いなくできるようになれば、自ずと一次関数の問題が正解できるようになります。
そこで、一次関数の問題のパターンに応じたコツを紹介していきますので、パターンに当てはめると簡単にできますよ。
①「文中にxとyがでてくるパターンの問題」
1つ目は、問題文の中に、何をx・yと置いたらいいのかがすでに記載されているパターンの問題を見ていきましょう。
このパターンでは素直に、問題文中にでてきた値をそのままx・yとおいて解いてみましょう。
例題
太郎君の自転車は平均で分速400 mのスピードで進んでいます。A君がすすんだ距離をy m、自転車をこいだ時間をx分とします。
yはxの変化にともなってどう変化するでしょうか？
このような問題はそのままxとyを使いましょう。
A君のすすんだ距離をy [m]
自転車をこぎ続けた時間をx [分]
とおき、関係性を式で表すと
y = 400x
このようになります。変に裏を書いて違うxとyを置き換えたり、違うものにする必要はないので素直に問題を解きましょう。
②「時間によって値が変化するパターンの問題」
2つ目のパターンは「時間によって値が変化する問題」だ。
こういう問題では、
時間：x
時間によって変化する値：y
とxとyをおくと良いです。それでは例題を見てみましょう。
例題
太郎君はマンガ喫茶にいきました。
基本料金が「500円」で、追加料金が10分ごとに150円かかります。
太郎君のおこづかい1000円で最大までいれる時間を求めなさい。
この問題では、
太郎君がマンガ喫茶に支払う金額が時間によって変化していることがわかりますよね。そこで、
x ：「マンガ喫茶にいる時間（変化する時間）」
y ：「料金（時間によって変化する値）」
をxとyでおいてみましょう。
仮に、1分1秒ごとに追加料金が加算されるとすると、
y = 150・x/ 10 + 500
= 15x + 500
という式になります。問題では.、y（料金）に1000円が指定されているので、
1000 = 15x + 500
15x = 500
x = 33.3333
と求めることができます。ですが、33分という料金体系があることは問題文から読み取ることができず、10分ごとに追加料金が発生するとのことですので、最大で30分ということになります。
このように、問題では何が聞かれているかを最後に確認して回答をしないとせっかく計算があってても不正解になってしまうこともあるので注意です！
③ 「一次関数の詳細がかいてあるパターンの問題」
「○○が◇◇の一次関数になる」と問題文に記載sれている場合は、
y：○○
x：◇◇
とおいて一次関数をつくれば良いです。実際に例題を見てみましょう。
例題
二郎君がおうちでラーメンを作ろうとすると、３人分のラーメンを作るのは1700円、5人前のラーメンをつくるには3500円かかると言われました。
ラーメンを作る費用は食べる人数の一次関数になっています。この時8人分の焼きそばを作る時の費用を求めなさい
この問題では、ラーメンを作る費用は、ラーメンを食べる人数の一次関数になってと書いてあるので、
ラーメン作りの費用：y
ラーメンを食べる人数：x
とおいてみましょう。一次関数になるということはつまり、「y=ax＋b」という形になるので、
・x = 3、y = 2300
・x = 5、y = 3500
という問題文の条件を代入してみます。
2300 = 3a + b
3500 = 5a + b
すると、このような連立方程式ができますので、加減法で解いてみましょう。
a = 600
b = 500
つまり、
y = 600x + 500
というのがラーメンの一次関数になります。
そして問題で聞かれている８人分というのはxに8を代入してあげれば良いので、
y = 600×8+500
= 5300 (円)
と答えを求めることができました。
最後に
一次関数の利用には問題の文章の中にヒントが隠されているので、注意深く読みましょう。
今回紹介した3つのパターンを意識することで、次第に慣れていき迷うことなくとk流ようになりますよ。
まずはひたすら一次関数の問題を演習して慣れていきましょう。
