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【中2数学】「連立方程式」の加減法と代入法を理解しよう!勉強する時のポイントも紹介!

中学2年生で学習する連立方程式は、数学嫌い、苦手な人にとって厄介な存在かもしれません。

しかし、ここで苦手なまま進級・進学していくと、三角関数や微分など、数学の多くの問題が解けなくなってしまいます。

そうならないためにも、連立方程式は早い段階でマスターしておくことが感じdんです。

そこで、この記事では連立方程式の解き方と学習方法についてアドバイスを紹介します!

連立方程式の解き方

連立方程式の問題を解くには,xかyのどちらかの文字を1つ消去して,文字が1つだけの方程式にし、回答を導き出します。

この解き方に加減法と代入法があり、それぞれ手順が大きく異なるのでそれぞれの解き方を解説していきます。

加減法

加減法はx,yなど複数の方程式が共通して持つ文字の中から1つの文字を選んで係数を揃えます。そしたら係数を揃えた文字が消去できるように式を、足したり引いたりするという方法です。

この文章だけで方法が理解するのは困難なので、実際に問題を解いてみましょう。

【問題】xとyの値を求めよ。
①2x-y=1
②x+2y=8

手順1係数を揃える

それでは先ほど説明したように文字の係数を揃えましょう。xでもyでも構わないので、今回はxの係数を揃えた場合の計算式を紹介します。

xの係数をそろえる場合は、②の両辺を2倍すると2x+4y=16となって、①2x-y=1との係数が揃いました。

手順2文字を消すように計算をする

それでは係数を揃えた文字を消すように足し引きを行います。

例題の場合、①-③をすると、

-5y=-15

という数値がでてxが無事消えていますね。あとはyについている係数をなくすために両辺に-1/5をかけてあげるとy=3となります。

あとはy=3を①の式に入れてみると、

2x-3=1
2x=4
x=2

とxとy両方の数値が求めることができました。

代入法

片方の式が x =という形の方程式になっていれば、それを他方のxに代入することでxが消えてyだけの方程式ができて、数値が求められるという方法です。

こちらも実際に問題を解いて説明していきます。

【問題】xとyの値を求めよ。
①2x-y=1
②x+2y=8

ここで①をよく見ると、移項してy=2x-1という式が作れるのに気づけますでしょうか?これを②に代入すると、

x+2(2x-1)=8
5x=10
x=2

もとまったxの数値を移行下式に代入すると、

y=2×2-1
=3

という流れでxとyの数値を求めることができます。

連立方程式を勉強する際のポイント

連立方程式の解き方は先述したように「加減法」と「代入法」の2つがあります。

ここで多くの中学生が疑問に思うのが、どちらもできなければいけないのかというものです。

学校の勉強では両方をおそわり、定期テストなどでは指定された解き方をしなければならない問題が出されることもありますが、実際そんなことはありません。

どちらの解き方をしても答えは一緒ですので、自分が解きやすい方の方法で問題を解けば良いです。

記述問題などでは、途中での計算方法なども回答の一部となり重要視されますが、基本的には回答する数値だけなので構いません。

連立方程式では、代入法を使った方が素早く問題を解くことができるものもありますが、まずはまず加減法から覚えていただいた方が安心です。

最後に

中学生にとって数学の大きな壁となるのがこの連立方程式です。スラスラと解けるようになるにはある程度慣れが必要です。

そのため、学校でやっている問題集や、自分で問題集などを購入してひたすら演習を行いましょう。

数字やひらめき、記述して回答することがなんなくできるようになれば今後の数学の成績にも良い結果をもたらしてくれることでしょう。

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