中２数学の式の計算で習うのは。多項式同士の加法・減法です。すぐに計算ができるのではなく、一度式を整理するという段階が必要になります。
そして 単項式の乗除も逆数などに注意して置かなければならないため複雑に感じてしまいます。
そのため、やり方を知らないと解けずに終わってしまいますので、しっかり解き方を理解して覚えましょう。
そこで、この記事ではわかりやすく多項式の加減乗除それぞれの解法を紹介していくので、復習などに役立てていただけると思います。
【式の計算】多項式の加法・減法
まずは、多項式同士の加法・減法を見ていきましょう。シンプルな手順で解くことができるので手順を見ていきましょう。
①かっこをはずす
②同類項をまとめる
③計算する
そでは、手順に従って計算をやってみましょう。
多項式の加法
(7x-4y) + (12x+5y)
手順① かっこをはずす！
かっこの前が＋のときには、かっこの中身はそのまま計算しmす。
7x-4y+12x+5y
↓
(7𝑥-4𝑦)=7𝑥+4𝑦
(12𝑥−5𝑦)=12𝑥−5𝑦
となり、かっこをはずすと次のような式ができます。
7x-4y+12x+5y
手順② 同類項をまとめる！
同類項とは、文字の部分が同じ項のことで、今回の問題の場合は「x」と「y」です。
実際に同類項をまとめると次のようになります。
(7+12)x+(-4+5)y
同類項をまとめるというのは、同じ文字の前についている数を足し引きすることです。
手順③ 中を計算する
19x+y
同類項をまとめて足し引きを計算したら回答が上記のようにもうまとめることができないようになったら完成です。
今回の例の場合は、1yになるはずと思うかもしれませんが、文字の前が1の場合は省略します。
多項式の減法
では、次は減法の場合も手順通りにやってみましょう。
(12a+5b)-(7a-3b)
手順① かっこをはずす
かっこの前が－のときには、かっこの中身は符号が変わります。
12a+5b-7a+3b
かっこの前がマイナスになっているときには、かっこをはずすときの符号でミスが起こりやすいので要注意です。
手順② 同類項をまとめる
(12-7)a+(5+3)b
同類項をまとめるというのは、文字の前についている数を足したり引いたりすればいいだけです。
手順③ 中を計算する
5a+8b
こちらも先ほど同様に同類項がまとまり、これ以上計算できるところがありませんので、これで完成です！
かっこのはずし方と同類項のまとめ方を覚えれば、もう多項式のになるのか。この辺りができるようになればバッチリです。
【式の計算】単項式の乗法・除法
次は単項式の乗法と除法の手順を説明していきます。
単項式の乗法
単項式の情報は以下の手順で解くことができます。
数どうし、文字どうしをかける
文字は指数で表す
たったこれだけです。
「2abc × 4ab2c3」という問題の時、実際の流れを見ていきましょう。
手順① 数どうし、文字どうしをかける
=2×4×（a×a×b×b×b×c×c×c×c）
=8×（a×a×b×b×b×c×c×c×c）
となります。
手順② 同じ文字は個数に応じて指数で表す
手順①でかけ合わさった文字列を指数で表すと以下の通りになります。
文字どうしの部分に注目すると、aは全部で2個、bは全部で3個、cは全部で4個あることが分かります。
これらを指数で表すと以下のようになり、答えが求められます。
=8a2b3c4
単項式の除法
最後は、除法は以下の手順で解くことができます。
割る数を逆数にしてかける
数どうし、文字どうしを約分する
約分して残ったものを計算する
「4x3y5 ÷ (4/5)x」という問題を元に実際に問題を解いてみましょう。
手順① 割る数を逆数にしてかける
逆数にするとき、文字の位置に気を付けてくださいね。
4x3y5 × 5/4x
例題のように横についている文字は上にあるのと同じ扱いなので、逆数になると、下に文字がくるので注意してください。
手順② 数どうし、文字どうしを約分する
数字どうし、文字どうしを約分します。同じ文字を消していきます。
消しあった時に、消し忘れや同じものを2回消してしまわないように印をつけて約分すると良いでしょう。
手順③ 約分して残ったものを計算する
例題の途中ででた「4x3y5 × 5/4x」を約分すると以下の通りになります。
5x2y5
これでまとまったり約分できなくなったりすることができないので、回答できました。
最後に
文字式の計算は1年生の時と比較してやや複雑になりましたが、逆数やかっこの外すときの法則さえマスターしておけば問題ありません。
しかし、ただ頭で覚えていても計算式をみてもスラスラと解くことができないので、ひたすら問題演習を行なって定着させていきましょう。
