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文字式は中学数学の必須アイテム

小学校から中学校にあがって大きく変わる事。
それは数学の計算に「文字」が出てくるということなんですね。

文字と式が混ざった時は、これを守ろう!「6つのルール」

まずはルールを書きます。

★ルール★
①数字→文字の順、かつアルファベット順に書く!
②係数が1、-1のとき、1は書かない!③符号は分数の前に書く!
④答えでは「×」を書かない!
⑤同じものをかけ算するときは「累乗」にする!
⑥答えでは「÷」を書かず、分数で書く!

①数字→文字の順、かつアルファベット順に書く!

簡単な話です。数字を先に書いてねと言うことです。
さらに、文字の部分はアルファベット順にします。

例) 〇3ab ×3ba ×a3b

②係数が1、-1のとき、1は書かない!

これも簡単な話。
とにかく1は書かない。(12とか31とかは別。)

例) 〇ab ×1a ×1abc
例) 〇-ab ×-1a ×-1abc

③符号は分数の前に書く!

正負の数という範囲で、「-」を習いましたね。わる数字/わられる数字のどちらかに「-」がついているときは、分母や分子に「-」を残さず、分数の前に書きます。

もちろん、分母と分子両方に「-」がついているときは、「-1」で約分して分数自体は「+」になります。
例) 〇a/b ×-a/-b
例) 〇-a/b ×a/-b

④答えでは「×」を書かない!

今まで数字だけだったら、2×3=6というように×を書かずにやってきましたね?文字でも一緒なのです。

a×b=ab

といように×は書かないのです。

a×(b+c)=ab+ac

というように×は書かないルールなのです!

⑤同じものをかけ算するときは「累乗」にする!

実はみなさんもうやってるんですけどね。

例えば2×2=4ですが、4というのは22なわけです。22のこの小さい2の部分を「指数」と言いますが、この22の形を「累乗」といいます。

では文字でやっても一緒!

a×a=a²

というように書きます。ちなみに、かけた回数を小さく右上に書けばいいです。

a×a=a²
a×a×a=a³
a×a×a×a=a⁴

⑥答えでは「÷」を書かず、分数で書く!

最後にわり算のお話です。×を消すのと同じように÷も消します。

ただ、消すだけだと×の意味になってしまいます。

(例 a÷a=aaではない!)

ではどうするかと言うと、分数にしちゃいます。「逆数」って覚えていますか?

5÷3=5×1/3=5/3

というように計算しますね!では文字でも一緒。

a÷b=a×1/b=a/b

というように逆数をかけるやり方で解けばいいのです。
これによって÷が消えましたね!!

応用してみよう!~代金、整数、速さ、割合~

では、応用していきます。

<代金編>

問:50円の切手をa枚、80円の切手をb枚買い、それに加えて100円のはがきを1枚買った時を値段を文字を使った式で表す。

50円×a枚+80円×b枚+150円=50a+80b+150(円)

というように計算してあげます。文字になってもやることは一緒です。

<整数編>

問:100から十の位の数が、一の位の数がyの2けたの自然数をひいた差を文字を使った式で表す。

覚えておいてほしいことが一つあります。それは、自然数の表し方。2桁の自然数は10x+yで表します。

なぜ、10をかける必要があるのか。

例)21
十の位の数がx、一の位の数がyだから、x=2、y=1になります。しかし、2+1しても3となってしまい、2桁の自然数にはなりません。
21は10が2つ+1が1つですから、十の位の数には10倍します。
3桁ならば、百の位の数には100倍、4桁ならば、千の位の数には1000倍します。
ということで、式にすると

100-(10x+y)

となりますね。

<速さ編>

問:毎分mの速さで走る電車がt分間走った時の距離を文字を使った式で表す。

距離は速さ×時間ですから、

毎分am×t=at(m)

ということになります。これも今までの速さの問題を文字に置いただけです。

<割合編>

問:濃度a%の食塩水bgに含まれる食塩の重さを文字を使った式で表す。

食塩の重さは食塩水の重さ×濃度ですから、

a/100×b=ab/100(g)

このようになります。

今まで見てきた4つの応用問題は、どれもいままで小学校で算数として扱ってきたものを文字を置いて計算するだけなのです!

3.14とはお別れ!π登場!?

いままで円周率では、「3.14」を使ってきましたが、中学校以降は、「π(パイ)」というものを扱います。しかし、計算方法は変わらないのです。

<円>

円の面積は=半径×半径×円周率ですね。ちょっと問題を解いてみましょうか。

問:半径が2cmの円がある。円周率をπとしたときの面積を文字を使った式で表す。

2×2×π=4π(cm²)

このレベルです。
難しくなったというよりも、むしろ簡単になったんじゃないかな…

まとめ

ポイント

ということで文字式を扱ってきました。文字式の書き方、応用問題、円周率のπなど新しいことがたくさん!

でもそこまで難しくない!って思ってくれたのではないかなと思います。中学数学では今後基礎になる部分ですので、しっかり身につけましょう!!

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