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1次方程式の解き方はルールを覚えれば簡単

今回扱うのは「1次方程式」です。

みなさんは新しく「方程式」という内容を学習していきますが、この方程式は数学において非常に非常に役に立つものですから、ぜひ身につけていきましょうね!

等式のルール

等式にはルールが存在しています。そのルールをまずは覚えましょう。

①方程式とは

方程式とは、式を=で表したものです。イメージは=の左と右が全く一緒ですよ~という役割です。

最終的には、x=○○という形で答えを出します。この答えを「」といいます。

②等式ルール集

【A】両辺(=の左と右)に同じ数を「+」「-」「×」「÷」しても=になる。
【B】左辺と右辺を入れ替えても=になる

めっちゃシンプルですね。これをうまく使って解くのか方程式なのです!!
ではどんな時に使うのでしょうか?

問:2X/5=4の解を求める。

この場合、左辺の5がまず邪魔なわけです。そのため、両辺に5をかけてあげます。

すると、2X=20になりますね。最後に左辺の2が邪魔ですから、両辺を2で割ります。X=10になって解が求まります。

移項とは

移項とは、左辺にあるものを右辺、右辺にあるものを左辺に動かすということです。ですが、難しい話ではありません。先ほどのルールを思い出せばいいのです。

問:2X+8=4X−12の解を求める。

この時にやってほしいこと。それは左辺にXをすべて持ってくること!でもじゃあ4Xをそのまま左辺に持っていこう!はダメです。

なぜかと言えば=にならなくなるんですよね。右辺から4Xを引いてしまうのであれば、左辺からも4Xを引かないといけません。

2X−4X+8=4X−4X−12
−2X+8=−12

次は8ですね。左辺から8を引くのであれば、右辺からも8を引かなければなりません。

2X+8−8=−12−8
−2X=−20

するとルールで学んだことを使います。左辺の-2が邪魔なので、両辺を-2で割ってあげればいいんですね。すると

x=10

よって、解は10ということになります。

じゃあ、移項ってこんなに面倒なのかというと、これは本来の仕組みを説明しただけで、実際は「符号が入れ替わる」と思ってくれれば問題ありません。

4xを左辺に持っていくのであれば、左辺に-4xを書きます。
逆に8を右辺に持っていくのでがあれば、右辺に-8を書きます。

ここまでくると同じです。

x=10

よって、解は10ということになります。

方程式の解き方

はっきり言いますと、方程式の解き方はもうお伝えしました。ルールや移項を使えば解けるわけです。しかし、それだけではできない計算もあるので、その部分をお話しします。

<かっこのある式>

問:3(X+4)=20−X

たとえばこんな問題が出てきたらどうしますか?まず、()を外すということが必要になります。そこで、「分配法則」というものを使います。

分配法則は、イラストを見てもらったらわかったかと思いますが、3をxにも4にもかけるのです。

このように、()の直前に数字や文字がついているときは分配法則を使います。

<小数を含む式>

問:−0.2X+5=−5−0.8X

小数が入ってきましたが、どうしましょうか?これは、「小数を整数にする」ことを優先してやります。

どうすれば整数になるかと言うと、両辺に10倍してあげれば整数になりますね。(0.01等の場合は100倍しますね)

<分数を含む式>

実は最初の例で挙げました。

2X/5=4

この例ですね。この場合は、「分数を整数にする」ことを優先してやります。

比例式の解き方

最後に「比例式」を扱います。比例式とは、「比」を活用した方程式です。
例えば、

a:b=c:d

という形を比例式と言いますが、これはa:bの比とc:dの比は同じだよという意味になります。

問)2:X=4:6

比の計算のポイントは「内内外外」です。内側同士をかける、外側同士をかけるという計算方法をします。

計算式はイラストにもあるように、

4x=2×6
4X=12

両辺4で割ればいいから、

X=3

という答えになります。実際に考えてみると、2:3=4:6というのは、4:6を簡単にすれば2:3になるので、イコールと言えるわけですね。

比はとにかく「内内外外」なのです。

まとめ

方程式は、いかに「ルール」「移項」をしっかりと使ってX=の形にできるかを
考えればよいのです。X=にしようと思ったら、何を足したり、引いたり、かけたり、わったり・・・なんてことを考えながら計算を進めていってください!

そして比例式は何度も言いますが、「内内外外」これだけで十分です。()が出てきても分配法則を使えばいいですからね~

方程式は2年生で連立方程式、3年生では2次方程式として応用版が出てきます。
ここでしっかりと方程式に慣れておきましょう!

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