今回扱うのは「1次方程式」です。
みなさんは新しく「方程式」という内容を学習していきますが、この方程式は数学において非常に非常に役に立つものですから、ぜひ身につけていきましょうね！
等式のルール
等式にはルールが存在しています。そのルールをまずは覚えましょう。
①方程式とは
方程式とは、式を＝で表したものです。イメージは＝の左と右が全く一緒ですよ～という役割です。
最終的には、x=○○という形で答えを出します。この答えを「解」といいます。
②等式ルール集
【A】両辺（＝の左と右）に同じ数を「+」「-」「×」「÷」しても＝になる。
【B】左辺と右辺を入れ替えても＝になる
めっちゃシンプルですね。これをうまく使って解くのか方程式なのです！！
ではどんな時に使うのでしょうか？
問：2X/5＝4の解を求める。
この場合、左辺の5がまず邪魔なわけです。そのため、両辺に5をかけてあげます。
すると、２Ｘ＝20になりますね。最後に左辺の２が邪魔ですから、両辺を２で割ります。Ｘ＝10になって解が求まります。
移項とは
移項とは、左辺にあるものを右辺、右辺にあるものを左辺に動かすということです。ですが、難しい話ではありません。先ほどのルールを思い出せばいいのです。
問：2X＋8＝4X−12の解を求める。
この時にやってほしいこと。それは左辺にXをすべて持ってくること！でもじゃあ4Xをそのまま左辺に持っていこう！はダメです。
なぜかと言えば＝にならなくなるんですよね。右辺から4Xを引いてしまうのであれば、左辺からも4Xを引かないといけません。
2X−4X＋8＝4X−4X−12
−2X＋8＝−12
次は8ですね。左辺から8を引くのであれば、右辺からも8を引かなければなりません。
2X＋8−8＝−12−8
−2X＝−20
するとルールで学んだことを使います。左辺の-2が邪魔なので、両辺を-2で割ってあげればいいんですね。すると
ｘ＝10
よって、解は10ということになります。
じゃあ、移項ってこんなに面倒なのかというと、これは本来の仕組みを説明しただけで、実際は「符号が入れ替わる」と思ってくれれば問題ありません。
4ｘを左辺に持っていくのであれば、左辺に-4ｘを書きます。
逆に8を右辺に持っていくのでがあれば、右辺に-8を書きます。
ここまでくると同じです。
ｘ＝10
よって、解は10ということになります。
方程式の解き方
はっきり言いますと、方程式の解き方はもうお伝えしました。ルールや移項を使えば解けるわけです。しかし、それだけではできない計算もあるので、その部分をお話しします。
＜かっこのある式＞
問：3(X＋4)＝20−X
たとえばこんな問題が出てきたらどうしますか？まず、（）を外すということが必要になります。そこで、「分配法則」というものを使います。
分配法則は、イラストを見てもらったらわかったかと思いますが、3をxにも4にもかけるのです。
このように、（）の直前に数字や文字がついているときは分配法則を使います。
＜小数を含む式＞
問：−0.2X＋5＝−5+0.8X
小数が入ってきましたが、どうしましょうか？これは、「小数を整数にする」ことを優先してやります。
どうすれば整数になるかと言うと、両辺に10倍してあげれば整数になりますね。（0.01等の場合は100倍しますね）
＜分数を含む式＞
実は最初の例で挙げました。
2X/5＝4
この例ですね。この場合は、「分数を整数にする」ことを優先してやります。
比例式の解き方
最後に「比例式」を扱います。比例式とは、「比」を活用した方程式です。
例えば、
a:b＝c:d
という形を比例式と言いますが、これはa:bの比とc:dの比は同じだよという意味になります。
問)2：X＝4：6
比の計算のポイントは「内内外外」です。内側同士をかける、外側同士をかけるという計算方法をします。
計算式はイラストにもあるように、
4ｘ＝2×6
4Ｘ＝12
両辺4で割ればいいから、
Ｘ＝3
という答えになります。実際に考えてみると、2：3＝4：6というのは、4：6を簡単にすれば2：3になるので、イコールと言えるわけですね。
比はとにかく「内内外外」なのです。
まとめ
方程式は、いかに「ルール」「移項」をしっかりと使ってＸ＝の形にできるかを
考えればよいのです。Ｘ＝にしようと思ったら、何を足したり、引いたり、かけたり、わったり・・・なんてことを考えながら計算を進めていってください！
そして比例式は何度も言いますが、「内内外外」これだけで十分です。（）が出てきても分配法則を使えばいいですからね～
方程式は2年生で連立方程式、3年生では2次方程式として応用版が出てきます。
ここでしっかりと方程式に慣れておきましょう！
