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【数学の基本】数の分類をマスターしよう!

数学では数が分類されており、数の分類を表す用語が問題の中に登場することもあるので、意味を理解していないと解けない問題もあるでしょう。

また、高校の数学や大学入試でも中学で習う数学用語がよく登場するので、どれがどんな数のことなのかを理解しておかなければなりません。

そこで、この記事では、中学で習う数のそれぞれ分類の特徴を説明していきます。あやふやな方はしっかりチェックしておきましょう。

自然数

自然数というのは、数の基本となるものです。

ものを数えるときに使う「1,2,3,…」と数えると思いますが、このようにものを数える時に使われる数字が自然数です。

また、一般的に自然数の中では「0」を含まないというので注意しましょう。

ゼロから数えるということはしないと思うので、「自然数=数える時に使う数字」というように覚えましょう。

整数

中学校で「負の数」を勉強したと思いますが、自然数にマイナスをつけたものを「負の整数」と呼びます。

逆に「正の整数」とは自然数のことを指しています。

先ほど自然数に「0」を含めないと説明しましたが、「0」は正の整数にも負の整数にも含まれない整数です。

こららをまとめると、整数は以下のように分類することができます。

整数
 ・正の整数(自然数)「1,2,3,・・・」
 ・ 0「0」
 ・ 負の整数「-1,-2,-3,・・・」

有理数

有理数」とは、整数と分数の総称です。
有理数には、整数も分数も両方含まれているので、次のような書き方で定義されます。

二つの整数 a, b (ただし b は 0 でない)を用いて a/b という分数で表せる数

上の説明に「b=1」を代入してみると、「整数は有理数である」となりますね。

また、整数ですので「0」も「負の整数」も含んでいるということも重要です。

小数

少数とは、小数点(.)を用いた数のことです。

「0.125」のように、桁数が有限であるものを「有限小数」と呼びます。

有限小数は、a/10bのように、「整数÷整数」の形で書くことができるため、有理数です。

しかし、少数の中にも「1/3=0.333」のように小数点以下の数が繰り返し続く、桁数が有限ではない、無限小数があります。

この場合、有限小数ではないことは明らかですが、「1/3」というのは明らかな分数ですので有利数になります。

無理数

有利数があるということは、反対に「無理数」もあります。

無限小には、分数で書けるものも書けないものに分けられ、この「分数で書けない小数」が「無理数」です。

分数で書けない少数というのは、「小数点以下の数がランダムに出現し無限に続く数」で、有名なものはπ、√2があります。

π=3.14159265…
√2=1.41421356…

上記2つはどちらも小数点以下の数字がランダムなため、分数で表すことができないので記号を用いられているのです。

少数の分類をまとめると以下の通りです。

有限小数…桁数が有限の小数
循環する無限小数…小数点以下の数が繰り返し続く小数
無理数…小数点以下の数がランダムに繰り返される小数

まとめ

最後に、有理数と無理数を合わせて「実数」と呼ぶことも覚えましょう。

実数は分数で書けるものは有理数、書けないものは無理数に分類されます。

そして有理数は、整数、小数の桁が有限の有限小数、小数の桁が無限で途中から循環している循環小数の3つに分かれます。

そして、整数は、正の整数(自然数)、0、負の整数に分かれます。

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