中学2年生で習う「確率」とはあることがらの「起こりやすさ」を「数値」で表したものです。
条件などで数値が変わるので注意をしなければならいですが、実際には一つの公式を覚えるだけで問題を解くことができるようになります。
そこで、この記事では確率の公式と問題を解く上での注意点を紹介し、実際に問題の解き方を解説していきます。
確率は簡単な公式だけで求められる
中学校2年で習う確率の公式は、以下の一つだけです。
確率＝ある条件が起こる場合の数 / すべての場合の数
どんな確率の問題もこの公式さえ使うことができれば解けるので難しくありません。
分母・分子どちらにも入っている「場合の数」というのは、ある操作を行ったとき、ある事柄が起こる場合は何通りあるかということです。
なんの違いがあるの？と思うかもしれませんが、後ほど記述している例題解説でピンとくると思います。
確率で気をつけるポイント！
大小2つのさいころを投げるとき、「ともに1が出る」と「1と2が出る」ということがらは、起こりやすさが異なります。
サイコロが二つ違うものとしてと表すと、「ともに1が出る」ということがらは(1,1)のみですが、「1と2が出る」ということがらは(1,2)と(2,1)の2通り考えられます。
この(1,2)と(2,1)を明確に区別する方法として、樹形図を書いて求めるという方法がお勧めです。
確率問題を実践してみよう
まずは、簡単な確率の問題を例にします。
確率の問題①
一つのサイコロを振って1の目が出る確率を答えよ。
という問題を解いてみましゅう。これは直感的に「1/6」と答えられる人も多いかもしれません。
多くの人はサイコロには1～6まで6個の目があるということを知っていて、サイコロの目が1になるのは1通りであるとすぐに導き出すことができているからです。
これは、「確率＝ある条件が起こる場合の数/すべての場合の数」という確率の公式を無意識に使っているのです。
ある条件が起こる場合の数 = サイコロの目が1である場合の数 = 1通り
すべての場合の数 = サイコロの目は1～6まで = 6通り
実際にはこのように計算を行い、答えを導いていると紐解くことができます。つまり、サイコロのようにある条件が起こる場合の数とすべての場合の数がわかれば確率は簡単に求められるということです。
例題2問目
1から5までの数を書いた5枚のカードがある。
①この中から1枚カードを引くときに奇数が出る確率を求めなさい
②2枚連続で引くときに両方とも奇数になる確率を求めなさい。ただし、1回目に引いたカードはもとにもどさない。
①は、全ての場合の数は5枚、ある条件が起こる場合の数は1〜5のうち奇数は1,3,5の3枚、つまり確率は3/5になります。
②はまず全ての場合の数を計算しましょう。5枚と4枚で連続してカードを引くので5✖️4=20通りあります。
そして、連続して奇数となるのは、(1,3), (1,5),(3,1),(3,5),(5,1),(5,3)の6通りです。この数字を求めるのは樹形図を書いてみると良いでしょう。
つまり全20通りのうち、両方奇数が6通りなので、確率は6/20という公式で求められます。
最後に約分をして、答えは3 /10 です。
最後に
確率は、場合の数さえわかれば紹介した公式で簡単に求めることができます。
しかし、連続して引く、引いたら戻す、など条件によって数字が変わるので条件をしっかりと理解する読解力も必要になります。
そして条件がわかったら計算してみたり、樹形図を使って書き出してみるなどの方法で求めることができます。
兎にも角にも実際に問題を何度も解くことで、パターンが掴めてくると思うので問題演習を進めることをお勧めします。
