数学は、問題演習をして問題に慣れるということが大事な教科です。
中でも難しい問題、応用問題というのは勉強したとはいえ一筋縄で解くことはできないでしょう。
そこで、高校受験・大学受験に役立つ数学の難しい問題の解き方のコツを紹介するので、ぜひ学習に役立ていただければと思います。
難しい問題・応用問題の考え方
応用問題は、基礎を応用して自分で解き方を考えることが必要なため、応用問題という名前であり、難しいのです。
応用問題の解き方は、基礎を応用して自分で考えるのですが、解き方を考えるポイントは、 どうすれば簡単に解くことができるのかという点を考慮しながら考えましょう。
解き方が分からない問題（難問）の考え方
どうやれば簡単に解くことができるのかを考えるのにはコツがあります。
それでは、実際に解き方がわからない問題の考え方のコツを条件と問いかけの2つの分類で紹介します。
条件
まずは問題文で提示されている条件、自分で導き出した条件を活用するコツを紹介します。
条件：問題文に示された条件を使う
数学においては、問題文で提示された条件から、答えを導き出していくのが基本です。問題文に提示されている条件は、全て問題を解くために必要な条件だと思いましょう。
つまり、問題文に示された条件は問題を解くためのヒントだと考え、問題が解けないときは、使用していない条件がないか確認しましょう。
条件：問題文の条件を適切な形に変形する
問題文で提示された条件を、別の形に変形して解く問題もあります。
条件をそのまま使うという固定観念は捨てましょう。
問題を解く上で、提示された条件をどう捉えるかを考え、条件を適切な形に変形し、問題を解きましょう。
条件：複数の条件を使って問題を解く
問題文で提示された条件のうち1つだけで解くことができる問題は少ないでしょう。つまり、問題を解くためには、複数の条件が必要と考えましょう。
問題を解く時は、複数の問題を解くために必要な条件を見つける、複数の条件が関係していることに気付くことが大事なポイントです。
条件：必要な条件を見つける方法
図形問題では、言葉で条件が提示されているケースが少ないです。
そういった場合には、問題文に示された条件を、与えられた条件から新たに必要な条件を導き出して見つける必要があります。
ただし、記述問題において問題文では提示されていない条件を見つけ出して利用するには、その条件が正しく成り立つということを証明することが必要になるので、省かずにしっかり記述しましょう。
この手順を省略してしまうと、その条件が正しくても、解答においてその条件は正しいものではなく、仮説のままになってしまうので減点対象、もしかすると不正解になります。
条件：前の小問は次の小問のヒントとなる
数学の大問で（１）（２）（３）のように小問があると思います。
そしてこの小問は順番に解いていくのが一般的で、（１）の答えが（２）を解くためのヒント、（１）（２）の答えが（３）を解くためのヒントになるように作られている問題があります。
そのため、（２）（３）を解く場合は、「問題文に示された条件」や「公式」「解法パターン」だけではなく、前の小問の答えも次の問題を解くためのヒント考えtみましょう。
前の問題が正しいと導き出しているのであればそれは、問題を解くのに必要な条件の1つです。
どんな問題においても「問題文に示された条件」「公式」「解法パターン」「前の問題の答え」の中からどれを使って問題を簡単に解くことができるか考えることが数学を解くコツです。
問いかけ
続いて問題文における問についての考え方のコツを紹介します。
問いかけ：解答する上で何が必要かを考える
問題を解くための条件が足りないとき、何が分かれば問題を解くことができるのかを考えることが大事になります。
また、問題文に示された複雑な条件を簡単なものに言い換えることができたり、複数の複雑な条件を頭の中で一気にまとめあげるには、要するにどういうことかと考えてみましょう。
そして解答をする上で必要なものがわかったら、それを求めましょう。
問いかけ：簡単に解ける方法を探す
難しい問題を解く場合、色々な方法で解くことができますが、一問題の解き方が思いつても、そのまま解くのではなく、他に簡単な解き方はないかを考えてみましょう。
もし最初に思いついた解き方よりも、簡単な解き方を見つけることができたら問題を解く時間を短くすることができるでしょう。
ある解き方では解くのに20分かかってしまうが、1分考えて10分で解ける方法が見つかったら、9分もの時間を節約することができます。
受験では全ての問題を解くことが必要で、時間との勝負になるので、1分でも早く解くために簡単な解き方を考える訓練をして、受験本番でもこの考え方を使って時間を節約して問題を解きましょう。
まとめ
数学では、難しい問題になると条件が複雑になり、さまざまな方法で問題を解くことができるようになります。
そのため、条件を見つける力、条件を導き出す力、問題を簡単に解ける方法を考える力を鍛えることを意識して、日頃から問題演習に取り組みましょう。
