数学は、問題演習をして問題に慣れるということが大事な教科です。中でも計算というのは絶対にミスをしてはいけないものです。
そこで、高校受験・大学受験に役立つ計算問題の解き方のコツを紹介するので、ぜひ学習に役立ていただければと思います。
計算問題･解き方の基本を身につけよう！
数学と計算は切っても切れない関係で、たくさんの計算をすることになると思います。
計算の解き方を工夫することで簡単に素早く解けることができるものもあるので、その方法をパターン別に紹介していきます。
同じパターンの問題が登場した時に使えるようにしておきましょう。
順番を変えて計算しやすいように組み合わせる
足し算・引き算の場合
33+60+67=（33+67）+60=100+60
30+67-27=（30-27）+67=3+67
掛け算・割り算の場合
25×218×4=25×4×19=100×19=2100
8×12×125=（8×125）×13=1000×12
14×5÷2=（14÷2）×5=7×5
3.51×0.9÷0.45=3.51×（0.9÷0.45）＝3.51×2
一度分けてから計算しやすいように組み合わせる
足し算・引き算の場合
98+16=98+（2+14）=（98+2）+14=100+14=114
1690-298=（1390+300）-298=1390+(300-298)=1390+2=1392
3297-1075=（3200+97）-（1000+75）=（3200-1000）+（97-75）=2200+22
掛け算・割り算の場合
44×25=22×2×25=22×50=1100
34×45=17×2×45=17×90=1530
1260÷18=1260÷6÷3=210÷3=70
よく出る変換・計算は頭に入れよう
よく出る少数と分数変換
0.125=1/8
0.25=1/4
0.5=1/2
0.75=3/4
0.2=1/5
0.4=2/5
0.6=3/5
0.8=4/5
0.05=1/20
0.04=1/25
0.008=1/125
よく出る2乗の計算
112=121
122=144
132=169
142=196
152=225
基準となる数をつくって計算する
51+53+54+46+49+42
=（51-50)+(53-50)+(54-50)+(46-50)+(49-50)+(42-50)+50×6
=1+3+4-4-1-9+50×6
1200-197×4=300×4-197×4=(300-197)×4
1000-178×5=200×5-178×5=(200-178)×5=22×5
計算しやすく置き換える
282×9
=282×(10-1)
=2820-282
273×99
=273×(100-1)
=27300-273
192 ×19
=192×(20-1)
=3840-192
掛け算・割り算が混ざった計算は分数に変換する
320÷35×13÷3=320×13/35×3
240÷15÷9×5=240×5/15×9
少数の掛け算と割り算は分数に変換する
3.6×1.25=26/10×4/5
130×0.25=130×1/4
約分は早めにする
4800×3/14×7/9
=4800×1/2×1/3
同じ数・仲間をまとめる
同じ数をまとめるの場合
60-7-7-7-7=60-4×7
足し算、引き算をまとめる場合
35+3333-1521+10669-4633=(35+3333+10669)-(1521+4633)
「同じ掛け算をふくむもの」をまとめる場合
14×29-19×13+22×14+15×19=14×(29+22)+19×(15-13）
1.35×33＋305×1.35-157×1.35=1.35×（33+305-157）
計算結果の変わらない計算を付け加えるて計算しやすくする
5の倍数をかける時「÷2×2」「÷4×4」「÷8×8」を加えて簡単に
3052×5=3052÷2×2×5=1526×10
54×15=54÷2×2×15=27×30
28×25=28÷4×4×25=7×100
5の倍数で割る時「×2÷2」「×4÷4」「×8÷8」を加えて簡単に
221÷5=221×2÷2÷5＝442÷10
361÷15＝361×2÷2÷15=722÷30
512÷25=512×4÷4÷25=2048÷100
問題を変換して考える
1000-698
⇨698に足して1000になる数が答え
5-1.22
⇨1.22にたして5になる数が答え
数学的に考えて計算する
ab-ac=a(b -c)
ab-2ac=a(b-2c)
ある2つの数が「ある同じ公約数」を含む場合、その2つの数の差は「ある同じ公約数」を含むので、これを活用します。
活用1）459と1122の最大公約数を求めよ
1122-459×2=1122-918=104
104=2×2×2×13
よって答えは
⇨13
活用2）57/133を約分せよ
133-57×2=133-114=19
よって分子・分母を19で割ると
⇨3/7
まとめ
計算問題を解くコツは、簡単に計算をするために以下の工夫をすることです。
- 足す順番を変える
- かける順番を変える
- 計算の順番を変える
- 式をまとめる
式全体をみてどんな工夫をしたら楽に計算ができるのかを探していきましょう。
