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【受験に役立つ 数学のコツ】解き方!(中学・高校生向け)

数学は、問題演習をして問題に慣れるということが大事な教科です。そうはいっても数学が苦手だという人が多いのも事実です。

そこで、高校受験・大学受験に役立つ数学の解き方のコツを紹介するので、ぜひ学習に役立ていただければと思います。

数学の解き方の基本

ポイント

数学の解き方の基本となるのは「基礎を応用して考える」ことです。

入試では、初見の問題を解くことになるので、基礎を応用して解き方を考えなければ正解することはできません。

数学の解き方は、覚えるものではなく考えるものという認識が大前提です。

具体的にイメージして解こう

数学では、問題を解く上で数字・記号といった文字を中心として考えるのではなく、考えるべきそのものについて具体的にイメージして考えることが大事になります。

グラフ、平面図、立体図など視覚的に考えることができる問題は、しっかり頭の中でイメージをしながら問題を解きましょう。

他にも、動く点や水槽などが問題に出てきた場合も、頭の中で映像としてイメージしながら考えて問題を解きましょう、

頭の中で容易にイメージできる場合は、頭の中だけで考えて良いですが、難しい場合は具体的にイメージできるよう紙に書いて考えたり、わかりやすく考えられる工夫をしましょう。

問題のタイプ別の解き方のコツを伝授!

解き方の基本的な考えを踏まえて、実際に問題の解き方のコツを紹介します。

問題のタイプ別に紹介するので、苦手な分野などは問題を解いて実践しながらコツを掴んでみてください。

文章題のコツ

文章題の基本は、問題文に書いてあることを式に変換し、それを解くことです。

式に変換しにくい場合は、1度文章に書いてあることを図に表し、図から式を導き出しましょう。

連立方程式の文章題など、問題文から複数の式を作る必要がある場合は、「式を作ることのできる文」を見つけましょう。

関数問題のコツ

1次関数、2次関数などの「関数の問題」は、方程式として考えるのではなく、「xy平面」における「図」として考えて解きましょう。

「xy平面においてどういう図になっているか?」ということをイメージしもし、複雑で頭の中でイメージできないのであれば「xy平面」にグラフを書きましょう。

図形問題のコツ

図形問題は「問題を解くために必要な条件」が見つけないと解くことができません。

そのため、図形問題を解くコツは「図から明らかにすることができる全ての条件を見つける」ことです。

そして「問題を解くために必要な条件」というのは、「図から明らかにすることができる全ての条件」にふくまれているので、まずは全ての条件を見つけましょう。

点・図などが動く問題のコツ

点・図が動く問題は、問題文に書かれている動いていない図を見るのではなく実際に動いた図を書き、それをもとに考えましょう。

書く図の数は、問題によって2つだったり、3つだったりと個数は変わりますが、問題の数をこなしていけば、書く図の数がパッとわかるようになります。

規則性の問題のコツ

規則性の問題は、規則性を見つける・気付くしかなく、考えるという頭の使い方では解くことはできません。

規則性を考えるのではなく、「規則性を見つけるぞ」というように問題を解くことがコツです。

証明問題のコツ

証明問題の解答は、証明の過程です。

証明問題を解くコツは「証明の過程が最初と最後がわかってから、証明の過程を書いていく」ことです。

証明の過程が最初から最後まで分かっていない状態解で解答を記入するのは、もし途中でその考えている道筋では証明できないと判断した時に、書いた部分が無駄になってしまい、時間のロスと精神的にダメージを受けてしまいます。

そのため、まずは証明の過程を最初から最後までがわかってら、解答に証明の過程を書いていきましょう。

しかし、最初から最後までがわからない問題もあるでしょう。

その場合は、白紙にしてまうのではなく、部分点がもらえる可能性があるので、わかっている範囲の解答を記入しましょう。

まとめ

数学は問題演習をこなしていくことが何よりも大事です。

今回紹介した問題の解き方のコツを活かして、数学で高得点を取れるように学習を積み重ねていきましょう。

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